數字的兩個方向：正負數與數線

01任務簡報

Vector 通報：

Roy，歡迎來到 Coordinate Zone。數線是我們這個任務區的地基，所有數字都住在這條線上。今天你要學會「正數」和「負數」的意義，還有怎麼在數線上找到它們的位置。打好這個基礎，後面的加減乘除、方程式、坐標都會輕鬆很多。

今天的目標：

理解正數、負數、零在生活中的意義
學會畫數線並標出數字的位置
能夠用數線比較兩個數的大小

02今日學習來源

線上課程後整理

正負數與數線 · 國一上 1-1

單元：國一上 1-1 正負數與數線 · 今日範圍：國一上 1-1

本講義為觀看線上課程後的重點整理，建議先看完影片再翻閱。

03觀看前任務 / 戰前情報

看課程之前，先想想這三個問題，把你的想法寫下來：

Q1

電梯裡「B2」是什麼意思？用數字怎麼表示？

Q2

氣象預報說「明天最低溫零下3度」，這個「零下3度」怎麼寫成數學符號？

Q3

銀行帳戶存了500元，又欠了人200元，這兩件事你會怎麼用數字區分？

把你的想法先寫在上面，看完課程後對照一下，看看你想對了幾個。

04核心技能解鎖

SKILL 01 :: 正數與負數的定義

正數

比零大的數叫正數，可以寫 +3 或直接寫 3（正號可省略）

負數

比零小的數叫負數，必須寫 −3，負號不能省略

零

零既不是正數，也不是負數

SKILL 02 :: 數線的三個要素

有方向的直線

數線是一條向兩端延伸的直線，帶有方向（箭頭）

原點 0

數線中間標出原點 0，作為正負的分界

間距相等

右邊是正數，左邊是負數，每格間距必須相等

SKILL 03 :: 數線上的位置與比大小

越靠右越大

在數線上，越靠右的數越大；越靠左的數越小

負數的陷阱

−1 比 −5 大，因為 −1 在數線上比 −5 更靠右。遇到負數比大小，畫數線確認！

SKILL 04 :: 相反數

定義

和零距離相同、方向相反的兩個數叫相反數

例子

3 的相反數是 −3；−7 的相反數是 7；0 的相反數是 0

SKILL 05 :: 絕對值概念初探

定義

一個數在數線上離原點的距離叫絕對值，用 | | 符號表示

規則

|3| = 3，|−3| = 3，|0| = 0。絕對值永遠不會是負數（距離不可能是負的）

05補給卡

SUPPLY CARD :: MATH-W1-01 速查表

名稱	說明 / 例子
正數	大於零的數 · 例：1, 2.5, 100
負數	小於零的數 · 例：−1, −3, −50
零	不正不負，是正負的分界
數線	左負右正，間距相等。越靠右越大
相反數	距離相同方向相反 · 3 ↔ −3 · −7 ↔ 7 · 0 ↔ 0
絕對值	離原點的距離 · \|5\| = 5 · \|−5\| = 5 · \|0\| = 0

06任務演練

演練一 :: 畫數線

題目：在數線上標出以下數字：−4、−1、0、2、5

步驟拆解：

第一步：畫一條橫線，中間標出 0（原點）
第二步：向右每格加 1，標出 1, 2, 3, 4, 5
第三步：向左每格減 1，標出 −1, −2, −3, −4, −5
第四步：在對應位置標上題目給的數字

結果：
←————┼————┼————┼————┼————┼————┼————┼————┼————┼————→
    −5   −4   −3   −2   −1    0    1    2    3    4    5
          ▲              ▲    ▲         ▲              ▲
         −4             −1    0         2              5

演練二 :: 比較大小

題目：比較 −3 和 −7，哪個比較大？

步驟拆解：

第一步：在數線上找到 −3 和 −7 的位置

←————┼————┼————┼————┼————┼————┼————→
    −8   −7   −6   −5   −4   −3   −2
          ▲                   ▲
         −7                  −3

第二步：比較位置
−3 在 −7 的右邊

第三步：得出結論
越靠右越大，所以 −3 > −7

Vector 說：很多同學第一次看到 −3 和 −7 會直覺說 −7 比較大，因為 7 比 3 大。但在數線上，負數的規則剛好相反——負號後面的數字越大，這個負數反而越小。畫出數線，眼見為憑。

演練三 :: 生活情境判讀

題目：以下情況用正數還是負數表示？

情況	數學表示
海拔高度 3000 公尺	+3000 或 3000
地下 50 公尺	−50
零下 8 度	−8
賺了 200 元	+200 或 200
虧損 150 元	−150
海平面	0

規律：正負數通常成對出現，有「上下」「增減」「收支」「高低」這類相反概念時，就可以用正負數表示。

07新手訓練場 5 關

從基礎到進階，逐關完成。

第一關｜基礎辨認

判斷以下各數是正數、負數還是零：

1. −12 2. 0.5 3. 0 4. −0.3 5. 99

第二關｜數線操作

畫一條數線，標出以下各數，並由小到大排列：3、−2、0、−5、1

由小到大：＿＿＜＿＿＜＿＿＜＿＿＜＿＿

第三關｜相反數與絕對值

填入空格：

數	相反數	絕對值
6
−9
0
−1.5

第四關｜比較大小

用＞或＜填入空格：

1. −4 ＿＿ −1 2. −8 ＿＿ −3 3. 0 ＿＿ −6
4. −2 ＿＿ 2 5. −10 ＿＿ −9

第五關｜生活情境

用正負數表示以下情況：

1. 捷運地下二樓（B2）：＿＿＿
2. 比賽得分 −5 分（扣分）：＿＿＿
3. 氣溫回升到零度：＿＿＿
4. 海拔 3952 公尺的玉山山頂：＿＿＿
5. 欠朋友 80 元：＿＿＿

08 BOSSBoss 關卡

任務確認測驗｜通過才算完成 MATH-W1-01。完成前面所有練習後再挑戰。

B1｜數線判讀

下面數線上，A、B、C 三點各代表什麼數字？（每格間距為 1）

←————┼————┼————┼————┼————┼————┼————→
    −6        −3    B    0    A         C

A = ＿＿ B = ＿＿ C = ＿＿

B2｜綜合比較

將以下六個數由大到小排列：−1、4、−6、0、−3、2

由大到小：＿＿＞＿＿＞＿＿＞＿＿＞＿＿＞＿＿

B3｜情境應用

某天台北的氣溫變化如下：早上最低溫 −2°C、下午最高溫 12°C、傍晚降溫到 −5°C。哪個最高？哪個最低？用數線示意圖表示。

B4｜觀念題

以下說法，哪些是正確的？哪些是錯誤的？說出理由。

1. 負數一定比正數小
2. −0 是負數
3. 兩個負數，絕對值越大的那個數越小
4. 0 的絕對值是 0

09錯題回收

這一課最容易錯的三個地方，做題前先看一遍：

雷區一｜負數比大小方向搞反
錯誤想法：−7 和 −3 比，7 比 3 大，所以 −7 比較大。
正確觀念：數線上越靠右越大，−3 在 −7 右邊，所以 −3 > −7。
補救方法：遇到負數比大小，先畫數線再判斷。

雷區二｜絕對值寫成負數
錯誤寫法：|−5| = −5
正確寫法：|−5| = 5（絕對值是距離，距離不會是負的）
補救方法：記住「絕對值 = 離原點的距離」，距離不可能為負。

雷區三｜相反數和絕對值混淆
相反數：符號相反，數字相同 → −3 的相反數是 3
絕對值：永遠是正數或零 → |−3| = 3
兩個結果剛好一樣，但意義不同，要分清楚。

做完所有練習後，把做錯的題目記下來，寫出正確解法：

題號	我的錯誤（寫下錯誤原因或錯誤答案）	正確解法 / 訂正

10任務結算

正數、負數、零的定義與生活意義 +4 XP

數線的畫法與三要素 +4 XP

用數線比較兩個數的大小 +4 XP

相反數的概念 +4 XP

絕對值的基本意義 +4 XP

本任務 XP 合計 20 XP

11晚上 15 分鐘輕量任務回家後

不需要重新做題，翻閱講義回顧即可。

今天學到的 3 個關鍵詞：

正數 / 負數 / 零
數線（左負右正，越靠右越大）
絕對值（離原點的距離，不為負）

今晚三個任務

1. 不看筆記，默畫一條數線，標出 −3、0、4
2. 比較：−2 和 −8，哪個大？說出理由
3. 翻開今天的課程講義，把還沒完成的部分補完

Vector 說：今天打好數線的感覺，明天加減法會快很多。