01任務簡報
Vector 通報：
Roy，上週你學會了代數式的列式和化簡，這是今天的直接前置。
今天數學任務升到最高等級：一元一次方程式。
方程式不只是化簡式子，而是要「找出讓等式成立的 x 值」。
這個技術叫做「解方程式」，是整個國中數學最重要的單一技術，
往後三年所有的代數問題都建立在它的基礎上。
今天打通解方程式的核心邏輯，就打通了整個代數系統的大門。
今天的目標：
- 理解方程式的定義和等式的性質
- 掌握移項法則和解方程式的標準流程
- 能解含整數係數的一元一次方程式
- 能用驗算確認答案是否正確
02今日學習來源
03觀看前任務 / 戰前情報
看課程之前，先想想這三個問題，寫在筆記本上：
04核心技能解鎖
方程式：3x + 5 = 11（有等號，可以求 x 的值）
一次：未知數最高次方為 1
方程式：有等號
例：2x − 3 = 7 ✓（一元一次方程式）
例：x² + 1 = 5 ✗（不是，有二次項）
方程式是含有等號和未知數的式子，目標是找出讓等式成立的 x 值。
記憶提示有等號、可求 x，才是方程式。
例：x − 3 = 5，兩邊加 3 → x = 8
例：x + 4 = 9，兩邊減 4 → x = 5
例：x/3 = 4，兩邊乘 3 → x = 12
例：3x = 12，兩邊除以 3 → x = 4
等式兩邊做相同的加、減、乘、除，等式仍然成立；除法時除數不可為 0。
記憶提示等號兩邊做相同的事，平衡不變。
從左移到右，符號改變（正變負，負變正）
從右移到左，符號同樣改變
例：x + 5 = 12
把 +5 移到右側，變成 −5 → x = 12 − 5 = 7
例：3x = x + 8
把右側的 +x 移到左側，變成 −x → 3x − x = 8 → 2x = 8 → x = 4
口訣：換邊變號（加變減，減變加）
移項是把某一項從等號一邊移到另一邊，移過去後符號要改變。
記憶提示換邊變號，加變減，減變加。
② 移項：含 x 的項移到左側，常數項移到右側
③ 合併同類項：化簡兩側
④ 係數化 1：兩邊除以 x 的係數，得到 x = 某個值
步驟②：移項（把右側 x 移到左側，把左側 3 移到右側）→ 2x − x = 7 − 3
步驟③：合併同類項 → x = 4
步驟④：係數已是 1，完成
驗算：代入 x = 4 → 左側：2(4)+3=11；右側：4+7=11 ✓
解一元一次方程式時，依序去括號、移項、合併同類項、係數化 1，最後記得驗算。
記憶提示去括號 → 移項 → 合併 → 係數化 1。
一元一次方程式常見題型包含最簡單型、兩側都有 x、含括號、含負係數。
記憶提示先判斷題型，再選解法。
05補給卡
| 等式性質 | 公式 | 例子 |
|---|---|---|
| 兩邊同加 | a=b → a+c=b+c | x−3=5，兩邊+3 → x=8 |
| 兩邊同減 | a=b → a−c=b−c | x+4=9，兩邊−4 → x=5 |
| 兩邊同乘 | a=b → ac=bc（c≠0） | x/3=4，兩邊×3 → x=12 |
| 兩邊同除 | a=b → a/c=b/c（c≠0） | 3x=12，兩邊÷3 → x=4 |
| 步驟 | 解方程式四步驟 | 說明 |
|---|---|---|
| ① | 去括號 | 用分配律展開所有括號 |
| ② | 移項 | x 項到左側，常數到右側，換邊變號 |
| ③ | 合併同類項 | 化簡兩側得到 ax = b 的形式 |
| ④ | 係數化 1 | 兩邊除以 x 的係數，得 x = 某值 |
驗算：把解代回原式，確認左側 = 右側
負係數除法：−ax = b → x = b ÷ (−a)，注意符號
整理本課重點：等式性質、移項法則、四步驟解題、負係數除法與驗算方法。
記憶提示解完必驗算，左右相等才正確。
06任務演練
解：x + 6 = 13
解：4x − 1 = 2x + 9
解：3(x − 2) = 2x + 1
解：−2x + 5 = 11
解：5 − 3x = x + 1
07新手訓練場 5 關
從簡單到複雜，逐關完成，每題都要寫過程。
1. x + 9 = 15
x =
2. x − 4 = 7
x =
3. 3x = 18
x =
4. x/4 = 5
x =
5. 2x = −10
x =
移項後： 解：x =
移項後： 解：x =
移項後： 解：x =
移項後： 解：x =
移項後： 解：x =
1. 3x + 2 = x + 8
x =
2. 5x − 3 = 2x + 9
x =
3. 4x = 7x − 12
x =
4. 2x + 1 = 5 − 2x
x =
5. −3x + 6 = x − 2
x =
1. 2(x + 3) = 16
x =
2. 3(2x − 1) = 15
x =
3. 4(x + 2) = 2x + 14
x =
4. −(x − 5) = 3
x =
5. 2(3x + 1) − 4x = 10
x =
1. 6x − 5 = 3x + 7
解：x =
驗算：左側 = ， 右側 = ， 相等？（ ）
2. 2(x + 4) = 3x − 1
解：x =
驗算：左側 = ， 右側 = ， 相等？（ ）
08 BOSSBoss 關卡
1. 7x − 4 = 3x + 16
x = 驗算：
2. 4(x − 3) = 2(x + 5)
x = 驗算：
3. 3x + 2 = 5(x − 2)
x = 驗算：
4. −(2x + 1) = x − 13
x = 驗算：
代入：a(2) + 3 = 9 → 2a = → a =
代入：3(−1) + b = 7 → b =
代入：2(4 + c) = 14 → 4 + c = → c =
1. Roy 今年的年齡是 x 歲，媽媽比 Roy 大 28 歲，今年媽媽的年齡是 Roy 年齡的 3 倍。Roy 今年幾歲？
設：Roy 今年 x 歲
方程式：
解：x = 答：Roy 今年 歲，媽媽今年 歲
2. 一條繩子被剪成兩段，長的那段比短的那段多 14 公分，兩段合計長 50 公分。短的那段幾公分？
設：短的那段為 x 公分
方程式：
解：x = 答：短的那段 公分，長的那段 公分
1. 「解方程式時，可以把等號兩邊的項任意移動位置，符號不用改變。」
判斷： 理由：
2. 「如果解出 x = 0，說明方程式沒有解。」
判斷： 理由：
3. 「驗算時，把解代入原式，左右兩側相等，才代表解是正確的。」
判斷： 理由：
4. 「移項時，正號移過去變負號，負號移過去變正號。」
判斷： 理由：
09錯題回收
解方程式最常犯的四個錯誤，做題前先看一遍：
本課最容易錯的是移項忘記變號、含括號先移項再展開、負係數除法符號錯，以及忘記驗算。
記憶提示先展開，再移項，注意符號，最後驗算。
錯誤：3x + 5 = 11 → 3x = 11 + 5（5 移項後沒有變成 −5）
正確：3x = 11 − 5 = 6（移項後符號改變）
補救：每次移項前，大聲說「換邊變號」，再動筆
把項移到等號另一邊時，符號一定要改變；加變減，減變加。
記憶提示換邊變號。
錯誤：2(x + 3) = 10 → 2x + 3 = 10（分配律沒有乘到 3）
正確：2(x + 3) = 10 → 2x + 6 = 10（2 乘以括號內每一項）
補救：先去括號（分配律），再移項，順序不能顛倒
含括號的方程式要先用分配律展開括號，再進行移項，不能跳步驟。
記憶提示有括號，先展開。
錯誤：−2x = 6 → x = 6 ÷ 2 = 3（忘了是除以 −2）
正確：−2x = 6 → x = 6 ÷ (−2) = −3（負數除法要帶符號）
補救：係數化 1 時，注意係數的正負號，除法時要帶符號
係數化 1 時，要連同係數的正負號一起除，不能只看數字大小。
記憶提示除以負數，答案注意正負。
解完要代回原式驗算，確認左右相等
很多計算錯誤可以靠驗算發現
補救：養成「解完必驗算」的習慣，驗算不是多餘的步驟
做完所有練習後，把做錯的題目記下來：
| 題號 | 我的錯誤（錯誤原因或錯誤答案） | 正確解法 / 訂正 |
|---|---|---|
10任務結算
今天解鎖的技能：
- ✅ 方程式的定義（含等號和未知數，求讓等式成立的 x 值）
- ✅ 等式的四大性質（兩邊同加、同減、同乘、同除）
- ✅ 移項法則（換邊變號：正變負，負變正）
- ✅ 解方程式四步驟（去括號→移項→合併→係數化1）
- ✅ 含括號、負係數、兩側有 x 的方程式解法
- ✅ 驗算方法（代回原式，確認左右相等）
需要注意的地方：
- 移項一定要變號，這是最常犯的錯誤
- 含括號先展開，再移項
- 係數為負數時，除法結果要注意正負
11晚上 15 分鐘輕量任務 回家後
不需要重新做題，翻閱講義回顧即可。
2. 自出兩題包含括號的方程式，完整解題並驗算
3. 完成課程講義未完成的部分