01任務簡報
Vector 通報：
Roy，昨天你打通了解方程式的核心技術。
今天進入最終挑戰：應用問題。
「知道怎麼解方程式」和「能把生活問題轉化成方程式」是兩種不同的能力。
今天你要學的，是把文字問題翻譯成代數語言，
再用解方程式的技術找到答案。
這是整個數學應用能力的核心。
今天的目標：
- 掌握應用題的標準解題流程
- 能正確設定未知數並列出方程式
- 解各種常見應用題型（年齡、倍數、連續整數、分配、幾何）
- 含分數和小數係數的方程式處理
02今日學習來源
03觀看前任務 / 戰前情報
看課程之前，先想想這三個問題，寫在筆記本上：
04核心技能解鎖
已知：題目明確告訴你的數值和關係
未知：需要求出的量，用 x 代表
步驟二：設未知數
選擇最適合的量設為 x
通常設「題目問的那個量」為 x
用 x 表示其他相關的量
步驟三：列方程式
找出題目中「相等關係」
把兩個相等的量分別用代數式表達，用等號連接
步驟四：解方程式
用標準流程（去括號→移項→合併→係數化1）解出 x
步驟五：回答問題
確認求出的值符合題意（不能是負數年齡等）
用完整的句子回答題目的問題
應用題先讀題找已知與未知，再設 x、列方程式、解方程式，最後回頭回答問題。
記憶提示讀題 → 設 x → 列式 → 解 → 回答。
例：x/3 + 1 = x/2 − 1
LCM(3, 2) = 6，兩邊乘以 6
→ 2x + 6 = 3x − 6
→ 繼續用標準流程解
例：0.3x + 1.5 = 0.6x − 0.9
兩邊乘以 10
→ 3x + 15 = 6x − 9
→ 繼續用標準流程解
含分數方程式可乘以分母的 LCM 消分母；含小數方程式可乘以 10 或 100 化成整數。
記憶提示分數找 LCM，小數乘 10 或 100。
用 x 表示其他人的年齡（大幾歲就加幾，小幾歲就減幾）
n 年前：各人年齡減 n；n 年後：各人年齡加 n
現在爸爸：4x 歲
6 年後兒子：(x + 6) 歲；6 年後爸爸：(4x + 6) 歲
關係：6 年後爸爸比兒子大 24 歲
→ (4x + 6) − (x + 6) = 24
→ 4x + 6 − x − 6 = 24
→ 3x = 24
→ x = 8
答：兒子現在 8 歲，爸爸現在 32 歲。
驗算：6 年後兒子 14 歲，爸爸 38 歲，差 24 歲 ✓
年齡問題要先設某人的現在年齡為 x，幾年後所有人都加同樣年數，幾年前所有人都減同樣年數。
記憶提示時間一起走，年齡一起變。
連續奇（偶）數：x, x+2, x+4
例：三個連續整數的和為 54，設最小整數為 x
x + (x+1) + (x+2) = 54 → 3x + 3 = 54 → x = 17
答：17、18、19
「A 比 B 多 n」→ A = B + n
「分成兩組，一組比另一組多 n 個」→ 設小組為 x，大組為 x + n
「兩組合計 m 個」→ x + (x+n) = m
三角形三邊之和 = 周長
設其中一邊為 x，用關係表示其他邊
同時出發：兩人路程和（或差）= 固定距離
追及問題：快的路程 − 慢的路程 = 初始距離差
連續整數、倍數分配、幾何與路程速度問題，都要先判斷題型，再設定最適合的未知數。
記憶提示先判斷題型，再設 x。
| 文字描述 | 代數式 |
|---|---|
| A 比 B 大 n | A = B + n |
| A 比 B 小 n | A = B − n |
| A 是 B 的 n 倍 | A = nB |
| A 和 B 的合計是 m | A + B = m |
| 連續整數 | x, x+1, x+2 |
| n 年後 | 現在年齡 + n |
| n 年前 | 現在年齡 − n |
| 打折（八折） | × 0.8 |
| 增加 n% | × (1 + n/100) |
應用題要把文字關係翻譯成代數式，例如比多、比少、倍數、合計、連續整數與年齡變化。
記憶提示把文字變成式子，解題就變簡單。
05補給卡
| 步驟 | 應用題五步驟 | 說明 |
|---|---|---|
| ① | 讀題找已知和未知 | 標出題目給的數字和關係 |
| ② | 設 x | 設題目問的那個量為 x |
| ③ | 列方程式 | 找出相等關係，用等號連接 |
| ④ | 解方程式 | 去括號→移項→合併→係數化1 |
| ⑤ | 回答問題 | 確認合理，回答題目真正問的問題 |
消除小數：兩邊乘以 10 或 100
比多 → 加；比少 → 減；是…的n倍 → 乘以n
連續整數：x, x+1, x+2｜連續偶奇數：x, x+2, x+4
幾何：長方形周長 = 2(長+寬)；三角形周長 = 三邊之和
年齡：n年後，所有人都加n；n年前，所有人都減n
整理本課重點：五步驟流程、消分母、消小數、比多比少、連續整數、幾何與年齡問題。
記憶提示讀懂題意，設對未知數，列對方程式。
06任務演練
題目：姐姐現在比妹妹大 8 歲，三年後姐姐的年齡是妹妹的 2 倍。求現在妹妹的年齡。
題目：四個連續整數的和是 94，求這四個數。
題目：全班 38 人，男生比女生多 4 人，男女各幾人？
題目：一個長方形的周長是 48 公分，長比寬多 4 公分，求長和寬各是多少？
題目：解 x/2 − 1 = x/3 + 2
07新手訓練場 5 關
從簡單到複雜，逐關完成，每題都要寫過程。
方程式：
方程式：
方程式：
方程式：
方程式：
1. 甲有 x 元，乙有甲的 3 倍，兩人合計 240 元，甲有多少元？
設：
方程式：
答：
2. 三個連續偶數的和是 78，求這三個數。（連續偶數：x, x+2, x+4）
方程式：
答：
3. 一條繩子剪成兩段，長段是短段的 3 倍，短段長 15 公分，繩子原來多長？
設：
答：
4. 班上有 42 人，男生比女生多 6 人，男生有幾人？
設：
方程式：
答：
1. x/2 + 3 = 8
LCM = ，兩邊乘後：
x =
2. x/3 − 2 = x/6 + 1
LCM = ，兩邊乘後：
x =
3. (x + 1)/2 = (x − 3)/4 + 2
LCM = ，兩邊乘後：
x =
1. 0.5x + 2 = 7
兩邊乘 10 後：
x =
2. 0.3x − 1 = 0.1x + 3
兩邊乘 10 後：
x =
3. 1.2x + 0.4 = 0.8x + 2
兩邊乘 10 後：
x =
1. 現在父親比兒子大 30 歲，4 年後父親年齡是兒子的 3 倍，現在兒子幾歲？
設兒子現在 x 歲，父親現在 歲
4 年後：兒子 歲，父親 歲
方程式：
答：現在兒子 歲，父親 歲
2. 姊姊今年 x 歲，弟弟比姊姊小 5 歲，5 年後兩人年齡合計是 47 歲，姊姊今年幾歲？
設姊姊今年 x 歲，弟弟今年 歲
5 年後：姊姊 歲，弟弟 歲
方程式：
答：姊姊今年 歲
08 BOSSBoss 關卡
1. 學校購買了一批書，分給甲班和乙班，甲班分到的書比乙班多 14 本，兩班合計 86 本，各班分到幾本？
設：
方程式：
解：x =
驗算：
答：甲班 本，乙班 本
2. 某數加上它的一半等於 18，求這個數。
設：
方程式：
答：這個數是
3. Roy 步行去圖書館，每分鐘走 60 公尺，共走了 900 公尺。若改騎單車，速度是步行的 3 倍，需要幾分鐘？（先求步行時間，再求單車時間）
設步行時間為 x 分鐘：
方程式： → x = 分鐘
單車速度： 公尺/分鐘
答：騎單車需要 分鐘
4. 一個等腰三角形，腰長是底邊的 2 倍，周長是 50 公分，求底邊和腰各多長？
設底邊為 x 公分，腰長為 公分
方程式：
答：底邊 公分，腰長 公分
設原有 x 顆糖果：
方程式（提示：送出的分數 + 剩下的 = 全部）：
LCM = ，兩邊乘後：
解：x =
答：
設計一道生活應用題，使它的方程式是「2x + 3(x − 5) = 40」。
說明：x 代表什麼、2x 代表什麼情境、3(x − 5) 代表什麼情境、40 代表什麼。
09錯題回收
應用題最容易踩的四個雷，做題前先看一遍：
本課最容易錯的是列式方向錯、年齡問題只改一個人、消分母漏項，以及解完沒有回答題目。
記憶提示翻譯要精準，年齡一起變，每項都要乘，最後要答題。
例：「A 比 B 多 5」誤寫成「A + 5 = B」
正確：「A 比 B 多 5」→「A = B + 5」
補救：翻譯時逐字確認「誰多誰少」，不要依感覺寫
看到「A 比 B 多 5」時，正確列式是 A = B + 5，不是 A + 5 = B。
記憶提示先找誰比較大，再寫等式。
錯誤：只讓其中一個人的年齡加 n
正確：幾年後，所有人的年齡都加同樣的 n
補救：寫年齡問題時，把「n 年後所有人年齡」全部列出再列式
幾年後，所有人的年齡都要加同樣年數；幾年前，所有人的年齡都要減同樣年數。
記憶提示時間一起走，年齡一起變。
錯誤：x/2 + 3 = 5，乘 2 後變成 x + 3 = 5（3 沒有乘到）
正確：x/2 + 3 = 5，兩邊都乘 2，變成 x + 6 = 10
補救：消分母時，等式兩側的每一項都要乘以 LCM
消分母時，要將等式兩側的每一項都乘以 LCM，不能只乘含分母的那一項。
記憶提示LCM 要乘到等式兩側每一項。
解出 x = 5，但題目問「兩人合計多少歲」，還需要再算出另一個人的年齡加起來
補救：解完 x 後，回頭看題目問的是什麼，確保回答到位
做完所有練習後，把做錯的題目記下來：
| 題號 | 我的錯誤（錯誤原因或錯誤答案） | 正確解法 / 訂正 |
|---|---|---|
10任務結算
今天解鎖的技能：
- ✅ 應用題標準五步驟（讀題→設 x→列方程式→解→回答）
- ✅ 含分數方程式的處理（兩邊乘以 LCM 消分母）
- ✅ 含小數方程式的處理（兩邊乘以 10 或 100 消小數）
- ✅ 年齡問題的設定方式（n 年後，每個人都加 n）
- ✅ 連續整數問題（x, x+1, x+2 或 x, x+2, x+4）
- ✅ 分配問題和幾何問題的列式
需要注意的地方：
- 列式要根據題目的「相等關係」，不要憑感覺寫
- 年齡問題：幾年後每個人都加相同的年數
- 消分母時，等式兩側每一項都要乘以 LCM
- 解完 x 後，確認回答了題目真正問的問題
11晚上 15 分鐘輕量任務 回家後
不需要重新做題，翻閱講義回顧即可。
2. 把今天練習中做錯的一題，重新解一遍，找出錯誤原因
3. 完成課程講義未完成的部分