01任務簡報
Vector 最終通報：
Roy，暑假數學任務進入最後一份完整講義。
今天的任務不是學新東西，而是做最後的系統確認：
把錯題整理好，把弱點補強，
把整個暑假數學學到的東西打包成
一個你能帶進開學、帶進段考的完整系統。
九週、三個大章節、從正負數到方程式應用——
今天全部對齊，確認沒有遺漏。
今天的目標：
- 根據 BOSS-W8 診斷結果進行精準補強
- 整理暑假所有數學錯題的核心問題
- 完成未完成的線上課程單元（若有）
- 建立數學暑假學習地圖，確認各單元掌握狀態
- 產出帶進開學的數學速查卡
02今日學習來源
03觀看前任務｜最終確認
- 正負數和分數計算：我的狀態（已掌握 / 還需補強）
- 科學記號：我的狀態（已掌握 / 還需補強）
- 因數、倍數、GCF、LCM：我的狀態（已掌握 / 還需補強）
- 代數式化簡（含負括號和分配律）：我的狀態（已掌握 / 還需補強）
- 解一元一次方程式：我的狀態（已掌握 / 還需補強）
- 方程式應用題（五大類型）：我的狀態（已掌握 / 還需補強）
04核心技能解鎖 暑假數學完整學習地圖
絕對值：｜a｜= a（a ≥ 0）或 −a（a < 0）
最容易錯：負數比較大小時，負數越大絕對值越小
減法：減去一個數等於加上它的相反數（a − b = a + (−b)）
最容易錯：連減時符號的處理
除法：同號得正，異號得負
最容易錯：奇數個負號相乘→負，偶數個負號相乘→正
同底數相乘：aᵐ × aⁿ = aᵐ⁺ⁿ
最容易錯：3² = 9（不是 6）
最容易錯：小數點移動方向和指數正負
倍數：n 的整數倍
質因數分解（短除法）
LCM（最小公倍數）：公倍數中最小的
GCF × LCM = 兩數之積
最容易錯：GCF 和 LCM 求法混淆
帶分數換假分數再計算
最容易錯：帶分數轉換時符號錯誤
除法：乘以除數的倒數（取倒數再相乘）
最容易錯：除法忘記取倒數
係數、常數項、同類項
化簡：去括號（分配律）→ 合併同類項
最容易錯：負括號展開時各項符號全部改變
移項法則：換邊變號
標準流程：去括號 → 移項 → 合併 → 係數化 1
含分數：兩邊乘 LCM 消分母
最容易錯：移項忘記變號
解題流程：讀題 → 設 x → 列式 → 解 → 驗算 → 回答
最容易錯：設了 x 但列式方向錯，或解完 x 沒有回答真正的問題
負括號前的負號會影響括號內每一項，展開時每一項都要變號。
記憶提示負括號，全翻轉。
整理負括號展開、帶分數轉換與分數除法三個最高頻錯誤，先看符號，再選規則。
記憶提示遇到負號先看整體結構，遇到分數運算先看運算規則。
移項時，項目從等號一邊移到另一邊，符號一定要改變。
記憶提示換邊變號，加變減，減變加。
代數式與方程式最容易錯在移項變號、含括號先展開，以及解完後沒有回答題目真正問的量。
記憶提示先展開，再移項，最後回頭看題目問什麼。
工程、百分比、混合、相遇與追及題都有固定框架，先判斷題型，再列方程式。
記憶提示先判題型，再套框架。
2. 按照對應框架設 x
3. 寫出方程式
4. 解方程式（寫出每個步驟）
5. 代回原式驗算
6. 回答題目真正問的問題
| 題型 | 建議時間 |
|---|---|
| 基本計算題（正負數、分數） | 各 2–3 分鐘 |
| 方程式解法題 | 各 3–4 分鐘 |
| 應用問題 | 各 5–7 分鐘 |
| 驗算和檢查 | 最後 5 分鐘 |
段考時先確認題型，再設 x、列方程式、解題、驗算，最後回答題目真正問的問題。
記憶提示步驟寫清楚，分數才穩。
○ 已完全掌握 △ 基本掌握但有時出錯 × 還需加強
用學習地圖檢查整數與數線、因數倍數與分數、代數與方程式三大章節的掌握狀態。
記憶提示有 △ 或 × 的單元，就是今天優先補強目標。
05補給卡
負括號全翻轉：−(a−b) = −a+b
帶分數有負號：−2¾ = −11/4
分數除法取倒數：a/b ÷ c/d = a/b × d/c
方程式核心：
移項：換邊變號
含括號：先展開再移項
含分數：兩邊乘 LCM
五大應用題型：
工程：(1/甲 + 1/乙) × x = 1
百分比：打折/漲價 × 原價 = 現價
混合：設 x，另一種為（總−x）
相遇：(v₁ + v₂) × t = 距離
追及：v快 × t = v慢 × (t + 先走時間)
解題口訣：讀題 → 設 x → 列式 → 解 → 驗算 → 回答
整理計算核心、方程式核心與五大應用題型，作為開學前最後複習用速查卡。
記憶提示讀題 → 設 x → 列式 → 解 → 驗算 → 回答。
06任務演練
根據個人弱點選擇以下題組——只做你需要的。
1. 計算 (−3)² ÷ (−9) + 4 × (−2) =
2. 化簡 −(2x − 5) + 3(x − 1) =
3. 計算 1⅔ − 2¾ + ½ =
1. 解 3(2x − 4) = 2(x + 3) + 6
2. 解 x/4 + 1 = x/3 − 2
3. 已知 ax − 3 = 9 的解是 x = 3，求 a
1. 工程：甲獨做 15 天，乙獨做 10 天，合作幾天完成？
2. 百分比：商品先漲 30% 再打七折，最終比原價高或低多少 %？
3. 速度：甲乙相距 120 公里，甲速 40 公里/時，乙速 30 公里/時，同時出發相向而行，幾小時後相遇？
以下各解題過程各有一個錯誤，找出並說明正確做法：
本課錯題診斷重點是抓出關鍵錯誤，再套回正確流程修正。
記憶提示先抓關鍵錯，再套正確流程。
錯誤位置：
正確做法：
錯誤位置：
正確做法：
錯誤位置：
正確做法：
工程問題不能把天數直接平均或相加，要先把每個人的天數轉成每日工作率，再把工作率相加。
記憶提示工作率相加，不是天數平均。
07新手訓練場 針對弱點選關
根據個人弱點，選擇對應的關卡完成。
1. 計算（各一步驟）：
a. (−5) × (+3) ÷ (−1) =
b. (−2)⁴ = (−2)³ =
c. (−3)² − (−3)³ =
2. 展開括號：
a. −(5x − 3) =
b. −2(x − 4) + 3(−x + 1) =
c. 4 − (2x − 1) − 3(x + 2) =
計算（需寫出通分過程）：
a. 3/4 − 1/6 + 5/12 =
b. 2⅓ × 3/7 ÷ 5/14 =
c. (−3/8) ÷ (−9/16) × 2 =
解以下方程式（需寫完整步驟和驗算）：
a. 4(x − 2) = 3(x + 1) − 5
x = 驗算：
b. (x + 3)/2 = (x − 1)/3 + 2
x = 驗算：
c. −2(3x + 1) + 5x = −(x − 7)
x = 驗算：
1. 工程：甲乙丙三人合作，甲獨做 24 天，乙獨做 12 天，丙獨做 8 天，三人合作需幾天？
答：
2. 百分比：Roy 買了一雙球鞋，打八五折後付了 510 元，原價多少元？
答：原價 元
3. 混合：鹽水 500 克，其中 10% 鹽水和 5% 鹽水混合，最終濃度是 7%，各用了多少克？
答：10% 鹽水 克，5% 鹽水 克
4. 速度（追及）：甲從 A 市出發步行，速度 4 公里/時。甲出發 2 小時後，乙從 A 市出發騎自行車，速度 12 公里/時，乙幾小時後追上甲？
答：
5. 整合：一個長方形的周長是 52 公分，長比寬多 6 公分，求面積。
（提示：先用方程式解出長和寬，再求面積）
長 = 公分，寬 = 公分，面積 = 平方公分
08 BOSSBoss 關卡 暑假最終整合
題一（計算綜合）：化簡並在 x = −2 時求值：−3(x + 4) − 2(1 − 2x) + 5x
化簡：
代入 x = −2：
題二（方程式）：解方程式：3(2x − 1)/4 − (x + 2)/2 = 1
（提示：先找 LCM 消分母）
方程式：
解：x =
驗算：
題三（應用問題綜合）：
一工廠有 A、B 兩條生產線，A 線單獨生產需 10 小時，B 線單獨生產需 15 小時。今天 A 線先開始生產 3 小時後，B 線加入一起生產。問從 A 線開始到工作全部完成，共需幾小時？
A 線的工作量：3/10 + x/10 = (3+x)/10
B 線的工作量：x/15
方程式：
解：x = 總時間 = 小時
驗算：A 完成 + B 完成 =
要求：
x 代表：
3(x+2)/4 代表的情境：
x/2 代表的情境：
11 代表：
你的題目：
09錯題回收
把暑假所有數學錯題整理成以下格式，貼入錯題本。
框架用錯（知道方法但方向錯）
計算粗心（步驟對但算錯數字）
沒有驗算（解完沒有代回確認）
10任務結算
今天完成的任務：
- ✅ 第一章（1-1 至 1-5）：正負數、指數律、科學記號
- ✅ 第二章（2-1 至 2-4）：因數倍數、GCF/LCM、分數加減乘除
- ✅ 第三章（3-1 至 3-3）：代數式化簡、方程式解法、五大應用題型
最高頻錯誤最終補強：
- 負括號全翻轉
- 帶分數有負號的轉換
- 移項必定變號
- 含括號先展開再移項
- 應用題解完 x 要回答真正的問題
11晚上 15 分鐘輕量任務 回家後
2. 把錯題本的所有數學錯題按照單元分類，確認每個錯誤類型都清楚了
3. 任務日誌：數學九週下來，你認為自己最大的進步是什麼？還有哪個單元仍然最不確定？