正負數乘除法：符號的乘法戰術

01任務簡報

Vector 通報：

Roy，加減法你已經過關了。今天進入乘除戰術。正負數的乘除法只有一個核心規則要記：符號決定結果的正負，數字大小正常計算。這個規則學會之後，後面的指數律、科學記號、方程式都會用到它。今天打通它，後面省很多力氣。

今天的目標：

掌握正負數乘法的符號規則
掌握正負數除法的符號規則
能處理連續乘除的混合運算
理解奇數個負號與偶數個負號的結果規律

02今日學習來源

線上課程後整理

正負數乘除法 · 國一上 1-3

單元：國一上 1-3 正負數乘除法 · 今日範圍：國一上 1-3 正負數乘除法

作業：課程講義。本講義為觀看線上課程後的重點整理，建議先看完影片再翻閱。

03觀看前任務 / 戰前情報

看課程之前，先想想這三個問題，把你的直覺答案寫下來，等等對照今天學到的規則：

Q1

(−3) × 2，你覺得答案是正數還是負數？

Q2

(−4) × (−5)，兩個負數相乘，結果會是什麼？

Q3

如果有三個負數相乘，結果是正還是負？

把你的直覺答案先寫下來，看完課程後對照今天學到的規則，確認想對了幾個。

04核心技能解鎖

SKILL 01 :: 乘法符號規則

正數 × 正數 = 正數

（＋）×（＋）= ＋　　例：3 × 4 = 12

負數 × 負數 = 正數

（−）×（−）= ＋　　例：(−3) × (−4) = 12

正數 × 負數 = 負數

（＋）×（−）= −　　例：3 × (−4) = −12

負數 × 正數 = 負數

（−）×（＋）= −　　例：(−3) × 4 = −12

口訣

同號得正，異號得負

SKILL 02 :: 除法符號規則

規則與乘法完全相同

除法和乘法的符號規則一樣，口訣通用：同號得正，異號得負

正數 ÷ 正數 = 正數

例：12 ÷ 4 = 3

負數 ÷ 負數 = 正數

例：(−12) ÷ (−4) = 3

正數 ÷ 負數 = 負數

例：12 ÷ (−4) = −3

負數 ÷ 正數 = 負數

例：(−12) ÷ 4 = −3

SKILL 03 :: 任意數乘以零

任何數 × 0 = 0

0 × 任何數 = 0。包括負數：(−5) × 0 = 0，0 × (−100) = 0

延伸

1 × 任何數 = 任何數 · (−1) × 任何數 = 該數的相反數

SKILL 04 :: 連續乘法的符號判斷

負號個數為偶數 → 結果為正數

例：(−2) × (−3) × (−1) × (−1)，負號 4 個（偶數）→ 結果為正數

負號個數為奇數 → 結果為負數

例：(−2) × (−3) × (−1)，負號 3 個（奇數）→ 結果為負數

方法

計算前先把每個負號圈起來，數清楚再判斷正負，再算數字

SKILL 05 :: 乘除混合運算步驟

第一步：判斷符號

數出所有負號的個數，奇數個 → 負，偶數個 → 正

第二步：計算數字

忽略符號，把所有數字正常做乘除運算

第三步：合併答案

把第一步的符號和第二步的數字合在一起，得出最終答案

05補給卡

SUPPLY CARD :: MATH-W2-01 速查表

規則	說明
（＋）×（＋）= ＋	同號得正
（−）×（−）= ＋	同號得正
（＋）×（−）= −	異號得負
（−）×（＋）= −	異號得負
除法符號規則	同上（同號得正，異號得負）
連續乘法：負號偶數個	→ 結果為正數
連續乘法：負號奇數個	→ 結果為負數
任何數 × 0	= 0
(−1) × 任何數	= 該數的相反數

06任務演練

演練一 :: 符號判斷

題目：(−6) × (−4)

步驟一：判斷符號
負號個數：2 個（偶數）→ 結果為正數

步驟二：數字計算
6 × 4 = 24

步驟三：合併
答案：(−6) × (−4) = ＋24 = 24

演練二 :: 連續乘法

題目：(−2) × 3 × (−5)

步驟一：數負號個數
負號：2 個（偶數）→ 結果為正數

步驟二：數字相乘
2 × 3 × 5 = 30

步驟三：合併
答案：(−2) × 3 × (−5) = ＋30 = 30

演練三 :: 除法計算

題目：(−36) ÷ (−9)

步驟一：判斷符號
(−) ÷ (−) → 同號得正 → 結果為正數

步驟二：數字計算
36 ÷ 9 = 4

步驟三：合併
答案：(−36) ÷ (−9) = ＋4 = 4

演練四 :: 生活情境

題目：每天氣溫下降 3°C，連續下降 5 天，總共變化幾度？

解：用正負數表示：(−3) × 5 = −15

氣溫總共下降了 15°C。
Vector 說：生活情境題的關鍵是先確定「下降」對應負數（−3），再用乘法算出總變化量。結果 −15 代表整體下降 15 度。

07新手訓練場 5 關

從基礎到進階，逐關完成。

第一關｜符號判斷（只判斷正負，不需計算數字）

判斷以下各題結果為正數還是負數：

1. (−5) × (＋3) → 結果為＿＿（正／負）
2. (−7) × (−2) → 結果為＿＿（正／負）
3. (＋8) ÷ (−4) → 結果為＿＿（正／負）
4. (−18) ÷ (−6) → 結果為＿＿（正／負）
5. (−1) × (−1) × (−1) → 結果為＿＿（正／負）
6. (−2) × (−2) × (−2) × (−2) → 結果為＿＿（正／負）

第二關｜基礎乘除計算

計算以下各題：

1. (−4) × 7 = ＿＿＿
2. (−6) × (−5) = ＿＿＿
3. 24 ÷ (−3) = ＿＿＿
4. (−45) ÷ (−9) = ＿＿＿
5. (−8) × 0 = ＿＿＿
6. (−1) × (−36) = ＿＿＿

第三關｜連續乘法

先判斷符號，再計算結果，寫出完整過程：

1. (−3) × (−2) × 4
    負號個數：＿＿　符號：＿＿　數字：＿＿　答：＿＿＿
2. (−1) × (−5) × (−2)
    負號個數：＿＿　符號：＿＿　數字：＿＿　答：＿＿＿
3. (−2) × 3 × (−4) × (−1)
    負號個數：＿＿　符號：＿＿　數字：＿＿　答：＿＿＿

第四關｜混合運算

計算以下各題：

1. (−24) ÷ (−4) × (−3) = ＿＿＿
2. (−3) × (−8) ÷ (−6) = ＿＿＿
3. 36 ÷ (−6) × (−2) = ＿＿＿

第五關｜生活情境

列出算式並計算：

1. 潛水艇每分鐘下潛 4 公尺（每分鐘 −4 公尺），下潛 6 分鐘後，深度變化是多少？

算式：＿＿＿＿　答：深度變化＿＿＿公尺

2. 某股票連續 3 天每天下跌 5 元，三天總共下跌多少元？

算式：＿＿＿＿　答：共下跌＿＿＿元

08 BOSSBoss 關卡

任務確認測驗｜通過才算完成 MATH-W2-01。完成前面所有練習後再挑戰。

B1｜綜合計算（需寫過程）

計算以下各題，寫出完整步驟：

1. (−7) × (−8) =
2. (−63) ÷ 9 =
3. (−5) × (−4) × (−2) =
4. (−100) ÷ (−25) × (−3) =
5. (−1) × (−1) × (−1) × (−1) × (−1) =

B2｜填空題

在空格中填入適當的數：

1. (−6) × ＿＿＿ = 42
2. ＿＿＿ ÷ (−7) = −8
3. (−4) × (−3) × ＿＿＿ = −24

B3｜觀念判斷

以下說法，哪些正確？哪些錯誤？說出理由。

1. 「兩個負數相乘，結果一定是正數。」
2. 「負數除以正數，結果一定是負數。」
3. 「三個負數相乘，結果是負數。」
4. 「任何負數乘以 −1，結果會變成正數。」

B4｜情境應用

某工廠生產線出現問題，每小時損失 1200 元（−1200 元/小時）。

1. 連續損失 8 小時，總損失是多少？算式：＿＿＿＿
2. 若問題在第 5 小時被解決，損失比原本少多少？算式：＿＿＿＿

09錯題回收

這一課最容易錯的三個地方，做題前先看一遍：

雷區一｜忘記「同號得正」，以為負 × 負 = 負
錯誤：(−4) × (−3) = −12
正確：(−4) × (−3) = ＋12
補救：遇到負 × 負，先在心裡說「同號得正」再計算。

雷區二｜連續乘法沒數清楚負號個數
錯誤：(−2) × (−3) × (−1) = 正數（以為只有兩個負號）
正確：負號共 3 個（奇數）→ 負數，答案為 −6
補救：計算前先把每個負號圈起來，數清楚再判斷。

雷區三｜混合運算跳過符號判斷直接算數字
補救：養成「先符號後數字」的兩步驟習慣，每次都按步驟來。

做完所有練習後，把做錯的題目記下來，寫出正確解法：

題號	我的錯誤（寫下錯誤原因或錯誤答案）	正確解法 / 訂正

10任務結算

乘除法符號規則：同號得正，異號得負（SKILL 01–02） +6 XP

任意數乘以零＋連續乘法奇偶負號判斷（SKILL 03–04） +6 XP

任務演練＋新手訓練場（Section 06–07） +8 XP

本任務 XP 合計 20 XP

11晚上 15 分鐘輕量任務回家後

不需要重新做題，翻閱講義回顧即可。

今天學到的 3 個關鍵詞：

同號得正，異號得負
連續乘法：負號奇數個 → 負，偶數個 → 正
任意數 × 0 = 0

今晚三個任務

1. 默寫乘除符號規則四條，不看筆記
2. 出三題連續乘法，先判斷符號再計算
3. 完成課程講義未完成的部分

Vector 說：乘除的符號規則和加減不同，不要混用。今天把這個切換清楚，明天指數律會快很多。