01任務簡報
Vector 通報：
Roy，上週你學會了指數律，知道 10² = 100，10⁶ = 1,000,000。 今天要把這個工具升級：科學記號。 科學家在描述宇宙距離、細菌大小、原子質量時， 數字動輒幾億幾兆，或是零點零零零幾，寫起來又長又容易出錯。 科學記號就是解決這個問題的工具：用一個簡潔的格式，精確表達任何大小的數字。
今天的目標：
- 理解科學記號的定義與格式規範
- 能將一般數字轉換成科學記號
- 能將科學記號還原成一般數字
- 能判斷科學記號的大小與比較
02今日學習來源
03觀看前任務 / 戰前情報
看課程之前，先想想這三個問題，把你的直覺答案寫下來，等等對照今天學到的規則：
04核心技能解鎖
1.6 × 10−19（電子電量，庫倫）
→ 3.0 × 108
→ 5.6 × 10−5
例：4.5 × 103 → 小數點右移 3 位 → 4500
例：2.3 × 10−4 → 小數點左移 4 位 → 0.00023
05補給卡
| 規則 | 說明 |
|---|---|
| 格式：a × 10n | 1 ≤ a < 10，n 為整數 |
| 大數 → 科學記號 | 小數點往左移，指數為正；移幾位指數就是幾 |
| 小數 → 科學記號 | 小數點往右移，指數為負；移幾位指數就是負幾 |
| 還原：正指數 | 小數點右移（數字變大） |
| 還原：負指數 | 小數點左移（數字變小） |
| 比較大小 | 先比指數，指數大的數大；指數相同再比 a |
| 常見數據 |
光速：3.0 × 108 m/s 地球半徑：6.4 × 106 m 細菌直徑：約 1.0 × 10−6 m 一年秒數：約 3.15 × 107 秒 |
06任務演練
題目：將 5,730,000 轉換為科學記號
步驟一：原數為 5,730,000
步驟二：找第一個非零數字（5），把小數點移到 5 後面
步驟三：5,730,000 → 5.730000，小數點向左移動了 6 位
步驟四：a = 5.73，n = 6
答案：5,730,000 = 5.73 × 106
檢查：1 ≤ 5.73 < 10，符合格式規定。
題目：將 0.0000047 轉換為科學記號
步驟一：原數為 0.0000047
步驟二：第一個非零數字是 4，小數點移到 4 後面
步驟三：0.0000047 → 4.7，小數點向右移動了 6 位
步驟四：a = 4.7，n = −6（向右移動，指數為負）
答案：0.0000047 = 4.7 × 10−6
檢查：1 ≤ 4.7 < 10，符合格式規定。
題目：將 6.02 × 104 還原為一般數字
步驟一：指數為正 4，小數點向右移動 4 位
步驟二：6.02 → 6.0200 → 右移 4 位 → 60200
答案：6.02 × 104 = 60,200
題目：太陽到地球的平均距離約為 1.5 × 1011 公尺，請問這是多少公里？
步驟一：還原成公尺
1.5 × 1011 = 150,000,000,000 公尺
步驟二：換算成公里（÷1000 = ÷103）
用科學記號計算：1.5 × 1011 ÷ 103 = 1.5 × 108 公里
答案：太陽到地球約 1.5 × 108 公里
Vector 說：科學記號讓換算變得非常直覺。指數相減就完成換算，這是它強大的地方。
07新手訓練場 5 關
從基礎到進階，逐關完成。
2. 12.5 × 103 （ ） 原因：＿＿＿＿＿＿＿＿
3. 0.8 × 107 （ ） 原因：＿＿＿＿＿＿＿＿
4. 5.0 × 100 （ ）
5. 9.99 × 10−3 （ ）
6. 10 × 104 （ ） 原因：＿＿＿＿＿＿＿＿
2. 430,000 = ＿＿＿＿＿＿＿＿
3. 72,000,000,000 = ＿＿＿＿＿＿＿＿
4. 1,000,000 = ＿＿＿＿＿＿＿＿
5. 365,000 = ＿＿＿＿＿＿＿＿
2. 0.00000091 = ＿＿＿＿＿＿＿＿
3. 0.000204 = ＿＿＿＿＿＿＿＿
4. 0.1 = ＿＿＿＿＿＿＿＿
5. 0.00000001 = ＿＿＿＿＿＿＿＿
2. 3.05 × 107 = ＿＿＿＿＿＿＿＿
3. 8.0 × 10−3 = ＿＿＿＿＿＿＿＿
4. 1.6 × 10−6 = ＿＿＿＿＿＿＿＿
5. 4.4 × 102 = ＿＿＿＿＿＿＿＿
2. 7.2 × 10−3 ＿＿ 7.2 × 10−4
3. 4.0 × 108 ＿＿ 4,000,000,000
4. 2.5 × 103 ＿＿ 2500
5. 6.1 × 10−2 ＿＿ 8.3 × 10−2
08 BOSSBoss 關卡
2. 將 4.78 × 109 還原為一般數字
3. 將 99,000,000 轉換為科學記號
4. 將 1.01 × 10−4 還原為一般數字
判斷：＿＿ 理由：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
2. 「正指數代表大數，負指數代表小數」
判斷：＿＿ 理由：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
3. 「3.0 × 105 和 30 × 104 的值相同，都是正確的科學記號」
判斷：＿＿ 理由：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
月球質量：約 7.35 × 1022 公斤
算式：＿＿＿＿＿＿＿＿ 答：約＿＿＿倍
2. 如果一個人的體重是 6.0 × 101 公斤，他的體重是地球質量的幾分之幾？（用科學記號表示）
算式：＿＿＿＿＿＿＿＿ 答：約＿＿＿＿＿＿
09錯題回收
這一課最容易錯的三個地方，做題前先看一遍：
錯誤：15 × 103（a = 15，不符合 1 ≤ a < 10）
正確：1.5 × 104
補救：轉換完成後，檢查 a 是否在 1 到 10 之間（不含 10）。
錯誤：0.0045 = 4.5 × 103（應為負指數）
正確：0.0045 = 4.5 × 10−3
補救：口訣「小數點右移指數負，左移指數正」。
錯誤：3.2 × 104 = 32,000（少移一位）
正確：3.2 × 104 = 32,000（小數點右移 4 位，3.2000 → 32000）
補救：還原時，在數字後面補足夠的零，再數清楚幾位。
做完所有練習後，把做錯的題目記下來，寫出正確解法：
| 題號 | 我的錯誤（寫下錯誤原因或錯誤答案） | 正確解法 / 訂正 |
|---|---|---|
10任務結算
11晚上 15 分鐘輕量任務 回家後
不需要重新做題，翻閱講義回顧即可。
今天學到的 3 個關鍵詞：
- 科學記號格式：a × 10n，1 ≤ a < 10
- 口訣：小數點左移正指數，右移負指數；還原正指數右移，負指數左移
- 比較大小：先比指數，再比 a
2. 把今天生活中看到的一個大數（人口、距離、金額），轉換成科學記號
3. 完成課程講義未完成的部分