01任務簡報
Vector 通報：
Roy，公因數和公倍數的工具已經到手。
今天正式進入分數加減法，把這個工具用起來。
分數加減的關鍵只有一個：分母要相同才能計算。
同分母直接算，異分母就通分——找兩個分母的最小公倍數。
通分是分數運算的核心技術，今天打通它，後面分數乘除、代數都會用到。
今天的目標：
- 理解同分母分數加減法
- 掌握異分母分數通分的方法
- 能處理帶分數與假分數之間的互換
- 能完成含帶分數的加減計算
02今日學習來源
03觀看前任務 / 戰前情報
看課程之前，先想想這三個問題，把你的直覺答案寫下來，等等對照今天學到的規則：
04核心技能解鎖
例：1/2 = 2/4 = 3/6 = 4/8……
② 各分數分母 → LCM（各自乘以幾？）
③ 分子同比例放大（乘以相同的數）
④ 計算通分後的分子，分母不變
⑤ 化簡結果（分子分母同除以 GCF）
口訣：「整數乘分母加分子，結果放分子，分母不變」
例：2又3/4 = (2×4+3)/4 = 11/4
例：11/4 → 11÷4 = 2 餘 3 → 2又3/4
② 通分後計算
③ 結果轉回帶分數並化簡
優點：步驟固定，不易出錯
05補給卡
| 操作 | 說明／公式 |
|---|---|
| 同分母加減 | a/c ± b/c = (a±b)/c，分母不變，直接計算分子 |
| 通分步驟 | ① 求 LCM ② 各分母→LCM（×幾？） ③ 分子同比例放大 ④ 計算 ⑤ 化簡 |
| 帶分數→假分數 | (整數 × 分母 + 分子) / 分母 例：3又2/5 = (15+2)/5 = 17/5 |
| 假分數→帶分數 | 分子 ÷ 分母，商 + 餘數/分母 例：17/5 → 17÷5=3 餘 2 → 3又2/5 |
| 化簡分數 | 分子分母同除以 GCF，直到 GCF = 1（最簡分數） |
| 含帶分數計算 | 全部轉假分數 → 通分 → 計算 → 轉回帶分數 → 化簡 |
06任務演練
題目：計算 5/12 + 7/12
步驟：分母相同（12），直接計算分子
5/12 + 7/12 = (5+7)/12 = 12/12 = 1
分子相加後等於分母，結果為整數 1。
題目：計算 1/4 + 1/6
步驟一：求 LCM(4, 6)
2 3 ← 互質，停止
LCM = 2 × 2 × 3 = 12
步驟二：通分
1/6：分母 6 → 12，乘以 2，分子也乘以 2 → 2/12
步驟三：計算 3/12 + 2/12 = 5/12
步驟四：化簡 GCF(5, 12) = 1，已是最簡分數
答案：1/4 + 1/6 = 5/12
題目：計算 1又2/3 + 2又3/4
步驟一：轉換假分數
2又3/4 = (2×4+3)/4 = 11/4
步驟二：通分 LCM(3, 4) = 12
11/4 = 33/12 （×3）
步驟三：計算 20/12 + 33/12 = 53/12
步驟四：轉回帶分數 53 ÷ 12 = 4 餘 5 → 4又5/12
答案：1又2/3 + 2又3/4 = 4又5/12
題目：計算 3又1/4 − 1又2/3
步驟一：轉換假分數
1又2/3 = (1×3+2)/3 = 5/3
步驟二：通分 LCM(4, 3) = 12
5/3 = 20/12 （×4）
步驟三：計算 39/12 − 20/12 = 19/12
步驟四：轉回帶分數 19 ÷ 12 = 1 餘 7 → 1又7/12
答案：3又1/4 − 1又2/3 = 1又7/12
題目：Roy 今天早上跑了 2又1/2 公里，下午跑了 1又3/4 公里，一共跑了多少公里？
步驟一：轉換假分數
1又3/4 = (1×4+3)/4 = 7/4
步驟二：通分 LCM(2, 4) = 4
步驟三：計算 10/4 + 7/4 = 17/4
步驟四：轉回帶分數 17 ÷ 4 = 4 餘 1 → 4又1/4
答案：Roy 一共跑了 4又1/4 公里。
Vector 說：遇到帶分數時，先全部轉假分數再計算，步驟固定，不容易出錯。
07新手訓練場 5 關
從基礎到進階，逐關完成。
2. 9/10 − 3/10 = ＿＿＿＿＿＿
3. 5/8 + 7/8 = ＿＿＿＿＿＿
4. 11/12 − 5/12 = ＿＿＿＿＿＿
5. 2/9 + 4/9 + 1/9 = ＿＿＿＿＿＿
1. 2又1/3 = ＿＿＿＿＿＿
2. 3又3/5 = ＿＿＿＿＿＿
3. 5又2/7 = ＿＿＿＿＿＿
4. 1又5/8 = ＿＿＿＿＿＿
假分數轉帶分數：
5. 17/5 = ＿＿＿＿＿＿
6. 23/6 = ＿＿＿＿＿＿
7. 31/8 = ＿＿＿＿＿＿
8. 19/4 = ＿＿＿＿＿＿
LCM(3,4) = ＿＿ 通分後：＿＿ + ＿＿ = ＿＿
2. 5/6 − 3/8 =
LCM(6,8) = ＿＿ 通分後：＿＿ − ＿＿ = ＿＿
3. 3/4 + 2/5 =
LCM(4,5) = ＿＿ 通分後：＿＿ + ＿＿ = ＿＿
4. 7/9 − 1/6 =
LCM(9,6) = ＿＿ 通分後：＿＿ − ＿＿ = ＿＿
1. 1又1/2 + 2又1/3 =
答：＿＿＿＿＿＿
2. 3又3/4 − 1又1/6 =
答：＿＿＿＿＿＿
3. 2又2/5 + 1又3/10 =
答：＿＿＿＿＿＿
4. 4又1/3 − 2又3/4 =
答：＿＿＿＿＿＿
2. 35/49 GCF = ＿＿ 35/49 = ＿＿＿
3. 48/60 GCF = ＿＿ 48/60 = ＿＿＿
4. 42/70 GCF = ＿＿ 42/70 = ＿＿＿
08 BOSSBoss 關卡
1. 3/8 + 5/12 =
答：＿＿＿＿
2. 7/10 − 2/15 =
答：＿＿＿＿
3. 2又3/4 + 1又5/6 =
答：＿＿＿＿
4. 5又1/3 − 2又7/9 =
答：＿＿＿＿
5. 1/2 + 1/3 + 1/4 = （三個分數通分）
答：＿＿＿＿
算式：
2. ＿＿＿ − 1/4 = 7/12
算式：
3. 2又1/2 + ＿＿＿ = 4又1/6
算式：
1. 早上和中午共用了多少水？
算式： 答：
2. 下午補充後，水箱剩下多少水（以分數表示）？
算式： 答：
3. 水箱目前超過半滿還是不到半滿？說出判斷依據。
判斷：＿＿ 理由：
2. 「帶分數一定比假分數大」
判斷：＿＿ 理由：
3. 「通分時，選哪個公倍數作為公分母都可以，只是結果需要化簡的程度不同」
判斷：＿＿ 理由：
09錯題回收
這一課最容易錯的三個地方，做題前先看一遍：
錯誤：1/2 + 1/3 = 2/5（把分子加分子、分母加分母）
正確：通分後 3/6 + 2/6 = 5/6
補救：分母不同時，一定要先通分，絕對不能直接加分母
錯誤：1/4 通分成分母 12，但分子還是寫 1，變成 1/12
正確：分母 ×3，分子也 ×3，應為 3/12
補救：記住「分子分母同乘同一個數，等值分數才成立」
錯誤：2又3/4 = (2+3)/4 = 5/4（只加分子，沒有乘分母）
正確：2又3/4 = (2×4+3)/4 = 11/4
補救：口訣「整數乘分母加分子，結果放分子，分母不變」
做完所有練習後，把做錯的題目記下來，寫出正確解法：
| 題號 | 我的錯誤（寫下錯誤原因或錯誤答案） | 正確解法 / 訂正 |
|---|---|---|
10任務結算
11晚上 15 分鐘輕量任務 回家後
不需要重新做題，翻閱講義回顧即可。
今天學到的 3 個關鍵詞：
- 通分：異分母加減的前提，公分母 = 兩分母的 LCM，分子同比例放大
- 帶分數轉假分數：整數 × 分母 + 分子，分母不變
- 含帶分數計算：全部轉假分數 → 通分 → 計算 → 轉回帶分數 → 化簡
2. 隨機出兩題異分母分數加減，寫出完整通分過程
3. 完成課程講義未完成的部分